백준 1005번

오늘 풀어본 문제는 백준의 1005번 문제¹이다. 문제 풀이에 사용한 언어는 C++ 이다.

solved.ac 기준 CLASS

CLASS 5

문제 정보

이 문제의 내용과 조건은 다음과 같다.

문제

서기 $2012$ 년! 드디어 $2$ 년간 수많은 국민들을 기다리게 한 게임 ACM Craft (Association of Construction Manager Craft)가 발매되었다.

이 게임은 지금까지 나온 게임들과는 다르게 ACM크래프트는 다이나믹한 게임 진행을 위해 건물을 짓는 순서가 정해져 있지 않다. 즉, 첫 번째 게임과 두 번째 게임이 건물을 짓는 순서가 다를 수도 있다. 매 게임시작 시 건물을 짓는 순서가 주어진다. 또한 모든 건물은 각각 건설을 시작하여 완성이 될 때까지 Delay가 존재한다.

위의 예시를 보자.

이번 게임에서는 다음과 같이 건설 순서 규칙이 주어졌다. $1$ 번 건물의 건설이 완료된다면 $2$ 번과 $3$ 번의 건설을 시작할수 있다. (동시에 진행이 가능하다) 그리고 $4$ 번 건물을 짓기 위해서는 $2$ 번과 $3$ 번 건물이 모두 건설 완료되어야지만 $4$ 번건물의 건설을 시작할수 있다.

따라서 $4$ 번건물의 건설을 완료하기 위해서는 우선 처음 $1$ 번 건물을 건설하는데 $10$ 초가 소요된다. 그리고 $2$ 번 건물과 $3$ 번 건물을 동시에 건설하기 시작하면 $2$ 번은 $1$ 초뒤에 건설이 완료되지만 아직 $3$ 번 건물이 완료되지 않았으므로 $4$ 번 건물을 건설할 수 없다. $3$ 번 건물이 완성되고 나면 그때 $4$ 번 건물을 지을수 있으므로 $4$ 번 건물이 완성되기까지는 총 $120$ 초가 소요된다.

프로게이머 최백준은 애인과의 데이트 비용을 마련하기 위해 서강대학교배 ACM크래프트 대회에 참가했다! 최백준은 화려한 컨트롤 실력을 가지고 있기 때문에 모든 경기에서 특정 건물만 짓는다면 무조건 게임에서 이길 수 있다. 그러나 매 게임마다 특정건물을 짓기 위한 순서가 달라지므로 최백준은 좌절하고 있었다. 백준이를 위해 특정건물을 가장 빨리 지을 때까지 걸리는 최소시간을 알아내는 프로그램을 작성해주자.

입력

첫째 줄에는 테스트케이스의 개수 $T$ 가 주어진다. 각 테스트 케이스는 다음과 같이 주어진다. 첫째 줄에 건물의 개수 $N$ 과 건물간의 건설순서 규칙의 총 개수 $K$ 이 주어진다. (건물의 번호는 $1$ 번부터 $N$ 번까지 존재한다)

둘째 줄에는 각 건물당 건설에 걸리는 시간 $D_1, D_2, …, D_N$ 이 공백을 사이로 주어진다. 셋째 줄부터 $K+2$ 줄까지 건설순서 $X\ Y$ 가 주어진다. (이는 건물 $X$ 를 지은 다음에 건물 $Y$ 를 짓는 것이 가능하다는 의미이다)

마지막 줄에는 백준이가 승리하기 위해 건설해야 할 건물의 번호 W가 주어진다.

출력

건물 $W$ 를 건설완료 하는데 드는 최소 시간을 출력한다. 편의상 건물을 짓는 명령을 내리는 데는 시간이 소요되지 않는다고 가정한다.

건설순서는 모든 건물이 건설 가능하도록 주어진다.

풀이과정

1번째 시도

문제를 보고 위상 정렬을 활용해야 하는 문제라는 것을 알 수 있었다. 해결하기 위해 떠올린 방법은 다음과 같다.

각 테스트 케이스에 대해서 입력을 받는다. 이 때 그래프를 인접 리스트 형태로 저장한다.
위상 정렬을 수행하면서 이전에 지어야할 건물의 최대 소요시간과 현재 건물을 짓는데 걸리는 시간을 더한 값을 다른 정점에서 오는 경우와 비교하여 더 큰 값을 저장한다.

만약 업데이트된 정점이 목표 건물이고, 해당 건물에 도달하기 위한 모든 선행 건물들이 이미 처리되었다면, 반복문을 즉시 탈출한다.
정답을 출력한다.

코드는 다음과 같이 작성하였다.

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

void simulate();

int main(void) {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    cout.tie(nullptr);

    int T;
    cin >> T;

    for (int i=0; i<T; i++) {
        simulate();
    }

    return 0;
}

void simulate() {
    int N, K, W;
    cin >> N >> K;

    vector<int> buildingTime(N + 1);
    vector<int> result(N + 1, -1);

    vector<vector<int>> graph(N+1);
    vector<int> entryDeg(N+1, 0);

    for (int i=1; i<=N; i++) {
        cin >> buildingTime[i];
    }

    for (int i=0; i<K; i++) {
        int A, B;
        cin >> A >> B;

        graph[A].emplace_back(B);
        entryDeg[B]++;
    }

    cin >> W;

    queue<int> q;
    for (int i=1; i<=N; i++) {
        if (entryDeg[i] == 0) {
            q.push(i);
            result[i] = buildingTime[i];
        }
    }

    bool resultFound = false;
    while (!q.empty() && !resultFound) {
        int curr = q.front();
        q.pop();

        for (auto next : graph[curr]) {
            entryDeg[next]--;
            result[next] = max(result[next], result[curr] + buildingTime[next]);

            if (entryDeg[next] == 0) {
                q.push(next);

                if (next == W) {
                    resultFound = true;
                    break;
                }
            }
        }
    }

    cout << result[W] << "\n";
}

그러자 모든 테스트 케이스를 통과하고 정답이 나오는 것을 확인할 수 있었다.

마무리

뭔가 오늘은 한 방에 성공해서 기분이 좋았다. 상상도 못한 반례나 오류가 있을줄 알고 가슴 졸이고 있었는데, 오늘은 그런게 없었던 것이다! 매일 이랬으면 좋겠다.

그리고 오늘도 위상 정렬이라는 용어가 등장했는데, 위상수학과는 아직도 무슨 관련이 있는지는 잘 모르겠다. 아마 지금 공부하는 것 보다 더 심화된 위상수학에서 관련성을 찾을 수 있을지도 모르겠다.

오늘의 PS는 여기까지!

1: https://www.acmicpc.net/problem/1005

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